On the one dimensional Dirac equation with potential

We investigate L1→L∞ dispersive estimates for the one dimensional Dirac equation with a potential. In particular, we show that evolution satisfies natural t−12 decay rate, which may be improved to t−32 at cost of spatial weights when thresholds are regular. classify structure threshold obstructions, showing there is most space each threshold. that, in presence resonance, and faster weighted bound except piece rank two, per Further, prove high energy bounds near optimal respect required smoothness initial data. To do so use variant argument was originally developed study Kato smoothing magnetic Schrödinger operators. This method has never been used before obtain estimates. As consequence our analysis uniform limiting absorption principle, Strichartz estimates, existence an eigenvalue free region operator non-self-adjoint Nous étudions les estimations dispersives de pour l'équation à une dimension avec un potentiel. En particulier, nous montrons que l'évolution satisfait le taux décroissance naturel t−12, qui peut être amélioré au prix des poids spatiaux lorsque seuils sont réguliers. classons la obstructions seuil, montrant qu'il y plus espace unidimensionnel chaque seuil. qu'en présence d'un seuil résonance, naturel, et borne pondérée rapide sauf morceau rang deux, par De plus, prouvons bornes haute énergie presque optimales rapport régularité requise données initiales. Pour ce faire, utilisons variante été initialement développée étudier lissage opérateurs magnétiques. Cette méthode n'a jamais utilisée auparavant obtenir L1→L∞. conséquence notre analyse, principe uniforme d'absorption limite, l'inégalité Strichartz, provons l'existence d'une région est libre valeurs propres potentiels non auto-adjoint.